17.3. модель оценки опционов блэка-шоулза

Несмотря на то, что мы представили вам биномиальную модель как чрезвычайно гибкую, при осуществлении реальных торговых операций она требует компьютерных расчетов. Рассматриваемая ниже формула ценообразования намного легче и удобнее для использования, чем громоздкий алгоритм, входящий в биномиальную модель. Оказывается, что эту формулу можно вывести при наличии только двух допущений, а именно: и безрисковая процентная ставка, и изменчивость курса акций постоянны в течение жизни опциона.

Формула ценообразования опционов Блэка-Шоулза

Формула ценообразования опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes pricing formula)

Формула для определения стоимости опциона, в которую входят четыре параметра: курс акций, безрисковая процентная ставка, промежуток времени до срока истечения опциона и стандартное отклонение доходности акции.

Очень долго финансисты искали работоспособную модель ценообразования опционов, прежде чем Блэк, Шоулз (1973) и Мертон ((Black, Scholes and Merton 1973) вывели эту формулу для оценки стоимости опциона "колл". В настоящее время широко используемая участниками опционных рынков формула ценообразования опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes pricing formula) для опционов "колл" европейского типа выглядит так:

C0 = S0e-5rN(dt) - ХеЛ N(J2), (17.1)

, In(S0/X) + (r-S + o2/2)Т

^ =-оф-'

dz = cix - ОуГТ, C0 — текущая стоимость опциона "колл".

S0 — текущий курс акций,

N(d) — вероятность того, что значение нормально распределенной переменной меньше d. Соответствует площади под кривой нормального распределения до значения d (закрашенная область на кривой рис. 17.3 ),

X — цена исполнения опциона,

е — 2,71828; основание натурального логарифма,

S — годовая дивидендная доходность подлежащей акции (для простоты принимаем, что акция дает непрерывный поток дохода, а не дискретные периодические выплаты, такие как ежеквартальные дивиденды).

г — безрисковая процентная ставка (непрерывно начисляемая процентная ставка в пересчете на год для безрисковых ценных бумаг со сроком погашения, равным сроку истечения опциона; отличается от г,, дискретной процентной ставки),

T — промежуток времени до срока истечения опциона (в годах), In — натуральный логарифм,

о — стандартное отклонение непрерывно начисляемой доходности акции.

Copyright © 2008-2012 MoyDohod.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Как заработать на сайте