иенчатый подход к оценке стоимости опционов называют биномиальной моделью (binomial model).

Биномиальная модель (binomial model)

Модель оценки опционов, основанная на допущении, что курсы акций могут принимать только два значения в течение любого короткого интервала времени.

Например, используя наш первоначальный курс акций S100, равную вероятность увеличения или уменьшения курса и три интервала, в каждом из которых возможный рост курса акций равен 5%, а падение — 3%, мы можем получить распределение вероятностей курсов акций, исходя из следующих расчетов. Существуют восемь возможных

комоинации для движения курса акций в трех периодах: , , , , , , , .

Вероятность совершения каждого события равна I/. Следовательно, распределение ве-

/8

роятностей курсов акций на конец последнего интервала следующее.

Вероятность появления средних значений в три раза выше, чем вероятность появления крайних значений. На рис. 17.2, часть А. графически показано распределение часто-с гей вариантов курса акций для этого примера.

Графическое изображение имеет знакомую нам колоколообразную форму. Фактически, с ростом числа подингервалов (рис. 17.2. часть В) распределение частостей все больше приближается к логнормальному, а не нормальному распределению2.

Предположим, что мы будем непрерывно делить интервал на все более мелкие промежутки времени, в течение которых курс акций движется вверх или вниз. Очевидно, каждая узловая точка дерева соответствует бесконечно малому инт ервалу времени Возможное изменение курса акций в пределах данного временного интервала соответственно очень небольшое. Ввиду того, что временных интервалов мною, по мере их прохождения распределение вероятностей курса акций все больше приближается к логнормальному. Таким образом, кажущееся упрощение двухступенчатой мо-

" Фактически, здесь мы встречаемся с более сложный явлением. В пределе этот процесс лог-нормальный только при допущении, что курс акций изменяется непрерывно, и в течение очень короткого промежутка времени может иметь место только малое изменение цен. Это исключает вероятность совершения редких событий, таких как неожиданное экстремальное изменение цен в ответ на драматическую информацию (например, попытку слияния компаний). Дтя учета и обсчета такого "скачкообразного процесса", см. John С. Сох и. Stephen Л. Ross, "The Valuation of Options foe Alternative Stochastic Processes", Journal of Financial Economics (January-March 1976). p. 145-166. Robert C. Merion, "Option Pricing When Underlying Slock Returns Are Discontinuous". Journal of Financial Economics (January—March 1976), p. 125-144.

Copyright © 2008-2012 MoyDohod.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Как заработать на сайте