Главная страница сайта Как заработать своим сайтом
С чего начать зарабатывать на сайте Заработок на контекстной рекламе
Как создать электронный кошелек Статьи о заработоке в Интернете

 

на кривой "цена-доходность", выраженная как некоторая доля цены облигации2. На практике облигации с большей выпуклостью можно рассматривать как облигации с повышенной кривизной взаимосвязи между ценой и доходностью облигации. Выпуклость облигаций, не предусматривающих возможность досрочного выкупа (например, таких, как на рис. 11.6), положительна: наклон кривой повышается (т.е. становится менее отрицательным) при более высоких значениях доходности.

Выпуклость позволяет нам улучшить аппроксимацию дюрации при изменениях цены облигации. С учетом выпуклости уравнение (11.2') можно переписать в следующем виде:

APfP = -D*Av + -^xВыпуклость х(Ду)'- О 1-3)

Первый член в правой части уравнения представляет собой не что иное, как правило дюрации (уравнение (11.2')), второй — модификацию выпуклости. Обратите внимание, что для облигации с положительной выпуклостью второй член — положительная величина, независимо от того, повышается доходность или, наоборот, падает. Этот вывод соответствует отмеченному нами выше факту, что правило дюрации всегда занижает новую стоимость облигации, появляющуюся в результате изменения ее доходности. Точнее (учитывающее выпуклость), уравнение (11.3) всегда прогнозирует более высокую цену облигации, чем уравнение (11.2'). Разумеется, если изменение доходности относительно невелико, член, учитывающий свойство выпуклости и умножаемый на (Ay)2 в уравнении (11.3), будет очень мал и практически не будет влиять на аппроксимацию. В этом случае линейная аппроксимация, задаваемая правилом дюрации, обеспечит достаточную точность. Таким образом, практическое значение выпуклости проявляется лишь в случае больших изменений процентной ставки.

Именно выпуклость — причина появления небольших ошибок в рассмотренных нами выше примерах иммунизации. Если, например, вернуться к рис. 11.4 и 11.5, то можно заметить, что обязательство в виде однократной выплаты, которое финансировалось за счет купонной облигации с такой же дюрацией, хорошо иммунизировалось в случае небольших изменений доходности. Однако при больших изменениях доходности кривые цен начинали расходиться, свидетельствуя о том, что подобные изменения доходности приводят к появлению небольших "излишков". Это объясняется большей выпуклостью купонной облигации.

2 Если вы знакомы с дифференциальным исчислением, то согласитесь с тем. что уравнение (П.2') для модифицированной дюрации .можно переписать так: dPIP = -D*d\- Таким образом, -D* = \lPxdP/dv представляет собой наклон кривой "цена-доходность", выраженный как

некоторая доля цены облигации. Аналогично, выпуклость облигации равняется второй производной (скорость измененгол наклона) кривой "цена-доходность", деленной на цену облигации: 1/ PXd2Pf dy2 - Формула для выпуклости облигации, срок погашения которой равняется п лет и

которая предусматривает ежегодные купонные выплаты, имеет следующий вид:

Выпуклость -

1

CF.

О + У)

Px(I +у)' ,-,

где CF1 — денежный поток, выплачиваемый держате хю облигации в момент t: CFx представляет либо купонную выплату до наступлетол срока погашеншл облигации, либо последнюю купонную выплату плюс номинальная стоимость облигации на день погашения.

 

 

Вернуться в меню книги (стр. 501-600)

 

На правах рекламы

Здесь могла бы быть Ваша реклама, тематичная
вопросу заработка на сайте. Пишите нам...

гирлянда цветы сакуры, акция.

 

Copyright © 2008-2012 MoyDohod.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Как заработать на сайте