где Rw и R.\f2 — компоненты дополнительной доходности, представляющие два макроэкономических (систематических) фактора. Фактор 1 может отражать, например, непредвиденные изменения в промышленном производстве, а фактор 2 может представлять непредвиденные колебания краткосрочных процентных ставок. Как и ранее, мы предполагаем, что в нашем распоряжении имеется множество ценных бумаг с любым сочетанием коэффициентов "бета". Из этого следует, что у нас есть возможность формировать хорошо диверсифицированные факторные портфели (factor portfolio), т.е. портфели, коэффициент "бета" которых равняется 1,0 для одного фактора и 0 для всех других. Таким образом, факторный портфель с коэффициентом р, равным 1,0 для первого фактора, характеризуется ставкой доходности Лдл; факторный портфель с Р, равньш 1,0 для второго фактора, характеризуется ставкой доходности Ry2 и т.д. Факторные портфели могут выполнять роль эталонных портфелей для многофакторной модели взаимосвязей, учитываемых в SML.

Факторный портфель (factor portfolio)

Хорошо диверсифицированный портфель, арормированный таким образом, что коэффициент "бета" равняется 1,0 для одного из факторов и 0 для всех других факторов.

Допустим, что двухфакгорные портфели, называемые здесь портфелями 1 и 2, характеризуются ожидаемыми ставками доходности Е(г{) = 10% и Е(г2) = 12%. Допустим также, что безрисковая ставка — 4%. Поэтому премия за риск для первого портфеля равняется 6%, а премия за риск доля второго — 8%.

Теперь рассмотрим произвольный хорошо диверсифицированный портфель (А), у которого P для первого фактора равняется рм = 0.5, а для второго — рл2 = 0,75. Из многофакторной APT следует, что премия за риск портфеля, требуемая инвесторами, должна равняться сумме премий за риск для каждого источника систематического риска. Премия за риск, назначаемая фактору риска 1, равняется произведению коэффициента чувствительности риска портфеля к фактору 1 (Р-п) на величину премии за риск портфеля 1 E(I1) - гЛ Следовательно, та часть премии за риск портфеля А, которая представляет собой компенсацию за воздействие на него первого фактора риска, равняется PM[E(ri)-rf]=0.5(W9c-49с) = 37с ■ Аналохично рассчитываем и премию за риск, назначаемую фактору риска 2: /3t,[£(r7)-rf] = 0.75(12%-4**) = 67с ■ Таким образом, совокупная премия за риск для этого портфеля должна составить 3 + 6 = 9%, а совокупная ставка доходности портфеля — 13%.

4% Безрисковая ставка доходности

+ 3% Премия за риск, учитывающая воздействие фактора 1

+ 6% Премия за риск, учитывающая воздействие фактора 2

13% Совокупная ожидаемая доходность

Чтобы понять, почему ожидаемая доходность этого портфеля должна равняться 13%. рассмотрим следующее доказательство. Допустим, что ожидаемая ставка доходности портфеля А равняется не 13%. а 12%. Такое ее значение должно привести к появлению арбитражных возможностей. Сформируем инвестиционный портфель из факторных портфелей с такими же значениями Р, что и у поргфе.ш А. Для этого потребуются следующие весовые коэффициенты: 0,5 — для портфеля 1; 0,75 — для портфеля 2 и -0,25 — для безрискового актива. У этого портфеля точно такие же факторные коэффициенты Р,

Copyright © 2008-2012 MoyDohod.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Как заработать на сайте