С помощью этого метода мы определяем ожидаемые средние значения доходности и изменчивости, а также склонность ставок доходности ценных бумаг к ковариации с помощью фактических показателей доходности. Оценка среднего значения доходности для каждой ценной бумаги — ее усредненное значение за наблюдаемый период; оценка дисперсии — усредненное значение среднеквадратических отклонений от среднего значения данной выборки; оценка ковариации — усредненное значение перекрестного произведения отклонений. Как отмечалось в главе 6 (пример 6.5), средние значения, используемые для вычисления дисперсии и ковариации, корректируются с помощью коэффициента nl(n - 1), что позволяет учесть "утраченную степень свободы" при использовании среднего значения выборки вместо истинного значения средней доходности £(/).

Заметим, что главное внимание при анализе риска и доходности, как и в случае анализа сценариев, уделяется показателям средней доходности и отклонениям величин доходности от их среднего значения. Однако в данном случае вместо использования средних величин доходности, основанных на анализе сценариев, мы используем средние величины доходности за наблюдаемый период.

Этот подход можно проиллюстрировать на простом примере.

Пример 7.1. Использование фактических данных для получения оценок средних значений, дисперсий и ковариации

Чаще всего показатели дисперсии и ковариации, а также коэффициенты корреляции оцениваются на основе данных за прошедший период. Идея заключается в том, что со временем изменчивость и ковариация меняются очень медленно. Таким образом, если мы оценим эти статистические характеристики с помощью выборки данных, полученных за последнее время, наши оценки окажутся вполне достоверным прогнозом на ближайшее будущее (возможно, на следующий месяц или квартал).

Вычисление показателей дисперсии и ковариации, а также коэффициентов корреляции не представляет трудности, если воспользоваться электронными таблицами. Допустим, вы вводите в столбцы В и С электронной таблицы Excel 10 еженедельных аннуализированных (т.е. приведенных к годовому значению) ставок доходности для двух акций, котирующихся на NYSE— ABC и XYZ (см ниже). Средние значения для этих столбцов в ячейках #15 и G5 представляют собой оценки средних величин, которые используются в столбцах D и E для вычисления отклонений каждого значения доходности от средней доходности. Эти отклонения используются в столбцах F и G для вычисления квадратов отклонений от средних величин, которые требуются для вычисления дисперсии и перекрестного произведения отклонений, необходимых для вычисления ковариации (столбец H). Строка 15 столбцов F. G и H содержит средние значения квадратов отклонений и перекрестного произведения отклонений от средних величин.

Как отмечалось выше, для устранения смещение в оценке дисперсии и ковариации, среднее значение квадрата отклонения необходимо умножить на коэффициент л/(п- I), который в данном случае равняется 10/9 (см. строку 16).

Обратите внимание, команды Excel, предусмотренные в меню Data Analysis (Анализ данных), существенно упрощают описанную нами процедуру. С помощью этой функции Excel можно непосредственно вычислить матрицу дисперсии и ковариации. Результаты выполнения этой процедуры приведены в нижней части электронной таблицы.

Copyright © 2008-2012 MoyDohod.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Как заработать на сайте