Мерой "неожиданности" для ставки доходности в любом сценарии является разность между фактической и ожидаемой доходностью. Например, в случае экономического "бума" (сценарий 1) эта неожиданность составляет 30%: /■(I) - Е(г) = 44% - 14% = 30%. В случае экономического спада (сценарий 3) неожиданность составляет 30%: г(3) - Е(г) = -16%- 14% = -30%.

Дисперсия (variance)

Ожидаемое значение квадратов отклонения от среднего значения.

Неопределенность, связанная с инвестициями, является функцией величин возможных неожиданностей. Чтобы выразить риск с помощью единственного показателя, сначала определяем дисперсию (variance) как ожидаемое значение квадратов (squared) отклонения от среднего значения (т.е. ожидаемое значение квадрата "неожиданного" отклонения доходности по всем сценариям):

Сначала возводим в квадрат отклонения доходности, поскольку, если этого не сделать, отрицательные отклонения полностью компенсируют положительные отклонения, в результате ожидаемое отклонение от средней доходности обязательно будет равно нулю. Отклонения в квадрате могут быть только положительными величинами. Разумеется, возведение в квадрат является нелинейным преобразованием, которое преувеличивает значительные отклонения (какими бы они ни были — положительными или отрицательными) и. наоборот, преуменьшает незначительные отклонения.

Еще один результат возведения отклонений в квадрат заключается в том, что дисперсия измеряется процентами в квадрате. Чтобы мера риска имела такую же размерность, как ожидаемая доходность (%). используем среднеквадратическое (стандартное) отклонение (standard deviation), определяемое как корень квадратный из дисперсии:

Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (standard deviation)

Корень квадратный из дисперсии.

Потенциальный недостаток использования стандартного отклонения в качестве меры риска заключается в том, что положительные и отрицательные отклонения от ожидаемой доходности в этом случае интерпретируются совершенно симметрично. Из практики нам, разумеется, известно, что инвесторы предпочитают положительные отклонения в изменениях доходности, и естественная мера риска должна основываться лишь на отрицательных результатах. Однако если распределение величин доходности симметрично (это означает, что вероятность отрицательных отклонений примерно равняется вероятности положительных отклонений), то среднеквадратическое отклонение будет приблизительно равняться риску, соответствующему исключительно отрицательным отклонениям. В особом случае, когда распределение величин доходности приблизительно нормальное (и представляется хорошо известной колоколообразной кривой), стандартное отклонение доходности будет идеально отражать величину риска. Практика показывает, что в случае довольно коротких периодов владения значения доходности большинства диверсифицированных портфелей достаточно близки к нормальному распределению.

(6.4)

(6.5)

Copyright © 2008-2012 MoyDohod.Ru

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Как заработать на сайте